Keink

Ubungenzu Lineare Algebraund Analytische Geometrie 1

Definition: Sei A 2 K n×n, KeinK¨orper. Dannist P n i=1 A(i,i), also die Summeder Hauptdiagonalelemente, die Spur von A. 7. Seien A,B2 K n×n undseiBinvertierbar.

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35 Matrixschreibweisef urlineareAbbildungen

Diese Strukturgibt Anlasszurnachfolgenden Denition. 35.3 Denition: Matrix Es sei KeinK orper. Dasrechteckige Schema A= 0 B B B @ a 11 a 12: : : a 1n a 21 a 22: : : a 2n..... a m1 a m2: : : a mn 1 C C C A mita ij 2Kf uri=1; : : : ; mundj=1; : : : ; nheitm n-Matrix uber K. Die Mengeallerm n-Matrizen uberKbezeichnenwirmit K m n.

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THESE THESE

Keink¨orperlicherFl¨ugelsichgesellen. Dochistesjedemeingeboren DaßseinGef¨uhlhinaufundvorw¨artsdringt, Wenn¨uberuns,imblauenRaumverloren,

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Ubungenzu"Einf¨uhrungindielineare Algebraund Geometrie ...

Sei KeinK¨orperundn 2 N. Untereiner oberen Dreiecksmatrix verstehen wireineMatrix A 2 M n*n (K), die folgende Gestalt hat A= 0 B B B B B @ a 11 a 12 a 13 ***a 1n 0 a 22 a 23 ***a 2n 0 0 a 33..... a n−1n 0 0 ***0 a nn 1 C C C C C A d.h. a ij =0f¨uralle1*j<i*n.

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Ubungenzu Lineare Algebraund Analytische Geometrie 1

(b) Sei KeinK¨orpermitendlichvielen Elementen, etwa Z p, (peinePrim-zahl). Zeigensie, dassesf ¨ urjedeFunktiong von Knach Keine Po-lynomfunktionf von Knach Kgibt, sodassg=f.

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Algebra

Dr. F. Stoll 2. ¨ Ubungsblattzur Vorlesung Prof. Dr. R. Dipper Algebra Sommersemester 2006 Aufgabe P1. Sei KeinK¨orper, 06=f 2 K[x]ein Polynomin Kund 2KeineNullstelle vonf, d. h. f () =0.

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Über die Zerlegung eines Quadrats in Dreiecke gleicher Fläche

Denition Sei KeinK orper. Eine Abbildungj j: K! Rheit Absolutbetrag, falls Folgendesgilt: 1 jxj 0undjxj=0, x=0, 2 jxyj=jxjjyj, 3 jx+yj j xj+jyj f urallex; y 2 K. Beispiele: Der ubliche Betragauf Q; R; C. Fixierep 2P.

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Vorkurs Mathematik

d) WarumistZ 4 keinK orper? Aufgabe3. (Modulo-Rechnung) Zwei Cowboystreibengemeinsamihrex K uheindie Stadtundverkaufensiezujex Dollar. F urdenErl os erwerbensieeineungeradeAnzahl von Schafenzuje 12 Dollar, undderRestreichtgeradenochf urein Lamm.

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D: Lineare Algebra

B. inder Codierungstheorie, Robotik, Computergrak, Computer Vision 33.2 Denition Es sei KeinK orper. Ein K-Vektorraumisteine Menge V, aufdereine Ver-kn upfung+: VV!

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Koordinatenunddarstellende Matrizen

Seien KeinK orper, Vund Wendlichdimension ale K-Vektorr aumemit Basen B V und e B V vonVundB W und e B W vonW, undf: V! Wein Vektorraumhomomorphismus. Frage: Wieh angendiedarstellenden Matrizen[f] B V; B W und[f] e B V; e B W vonfzusammen?

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